Сократите дробь 180270(180/270)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
180270

180 270

=

180270 ∙ 270 + 180 270

=

48673080 270

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 48673080 и 270 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (48673080;270) необходимо:

• разложить 48673080 и 270 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

48673080 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 53 · 2551;

48673080	2
24336540	2
12168270	2
6084135	3
2028045	3
676015	5
135203	53
2551	2551
1

270 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5;

270	2
135	3
45	3
15	3
5	5
1

НОД (48673080; 270) = 2 · 3 · 3 · 5 = 90.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

48673080 : 90 270 : 90
=
540812 3

Переведем неправильную дробь в смешанную:

540812 3
— неправильная, т.к. числитель 540812 больше знаменателя 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
540812 3
=
180270
2 3