Сократите дробь 7(9/18)
Задача: сократить дробь
7
9 18
Решение:
7
9 18
=
7 ∙ 18 + 9 18
=
135 18
=
135 : 9 18 : 9
=
15 2
=
7
1 2
Ответ:
7
9 18
=
7
1 2
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 135 и 18 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
9 18
=
7 ∙ 18 + 9 18
=
135 18
НОД — это наибольшее число, на которое 135 и 18 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (135;18) необходимо:
Отсюда:
135 = 3 · 3 · 3 · 5;
135 | 3 |
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
18 = 2 · 3 · 3;
18 | 2 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
НОД (135; 18) = 3 · 3 = 9.
135 : 9 18 : 9
=
15 2
15 2
— неправильная, т.к. числитель 15 больше знаменателя 2.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
15 2
=
7
1 2
Таким образом:
7
9 18
=
7
1 2