Сократите дробь 2(120/216)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2

120 216

=

2 ∙ 216 + 120 216

=

552 216

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 552 и 216 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (552;216) необходимо:

• разложить 552 и 216 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

552 = 2 · 2 · 2 · 3 · 23;

552	2
276	2
138	2
69	3
23	23
1

216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

216	2
108	2
54	2
27	3
9	3
3	3
1

НОД (552; 216) = 2 · 2 · 2 · 3 = 24.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

552 : 24 216 : 24
=
23 9

Переведем неправильную дробь в смешанную:

23 9
— неправильная, т.к. числитель 23 больше знаменателя 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
23 9
=
2
5 9