Сократите дробь 2(4/11)
Задача: сократить дробь
2
4 11
Решение:
2
4 11
=
2 ∙ 11 + 4 11
=
26 11
=
26 : 1 11 : 1
=
26 11
=
2
4 11
Ответ:
2
4 11
=
2
4 11
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 26 и 11 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
4 11
=
2 ∙ 11 + 4 11
=
26 11
НОД — это наибольшее число, на которое 26 и 11 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (26;11) необходимо:
Отсюда:
26 = 2 · 13;
26 | 2 |
13 | 13 |
1 |
11 = 11;
11 | 11 |
1 |
НОД (26; 11) = 1 (Частный случай, т.к. 26 и 11 — взаимно простые числа).
26 : 1 11 : 1
=
26 11
26 11
— неправильная, т.к. числитель 26 больше знаменателя 11.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
26 11
=
2
4 11
Таким образом:
2
4 11
=
2
4 11