Сократите дробь 2(14/25)
Задача: сократить дробь
2
14 25
Решение:
2
14 25
=
2 ∙ 25 + 14 25
=
64 25
=
64 : 1 25 : 1
=
64 25
=
2
14 25
Ответ:
2
14 25
=
2
14 25
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 64 и 25 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
14 25
=
2 ∙ 25 + 14 25
=
64 25
НОД — это наибольшее число, на которое 64 и 25 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (64;25) необходимо:
Отсюда:
64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
64 | 2 |
32 | 2 |
16 | 2 |
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
25 = 5 · 5;
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
НОД (64; 25) = 1 (Частный случай, т.к. 64 и 25 — взаимно простые числа).
64 : 1 25 : 1
=
64 25
64 25
— неправильная, т.к. числитель 64 больше знаменателя 25.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
64 25
=
2
14 25
Таким образом:
2
14 25
=
2
14 25