Сократите дробь 2(2/13)
Задача: сократить дробь
2
2 13
Решение:
2
2 13
=
2 ∙ 13 + 2 13
=
28 13
=
28 : 1 13 : 1
=
28 13
=
2
2 13
Ответ:
2
2 13
=
2
2 13
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 28 и 13 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
2 13
=
2 ∙ 13 + 2 13
=
28 13
НОД — это наибольшее число, на которое 28 и 13 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (28;13) необходимо:
Отсюда:
28 = 2 · 2 · 7;
28 | 2 |
14 | 2 |
7 | 7 |
1 |
13 = 13;
13 | 13 |
1 |
НОД (28; 13) = 1 (Частный случай, т.к. 28 и 13 — взаимно простые числа).
28 : 1 13 : 1
=
28 13
28 13
— неправильная, т.к. числитель 28 больше знаменателя 13.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
28 13
=
2
2 13
Таким образом:
2
2 13
=
2
2 13