Сократите дробь 2(2/35)
Задача: сократить дробь
2
2 35
Решение:
2
2 35
=
2 ∙ 35 + 2 35
=
72 35
=
72 : 1 35 : 1
=
72 35
=
2
2 35
Ответ:
2
2 35
=
2
2 35
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 72 и 35 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
2 35
=
2 ∙ 35 + 2 35
=
72 35
НОД — это наибольшее число, на которое 72 и 35 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (72;35) необходимо:
Отсюда:
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
72 | 2 |
36 | 2 |
18 | 2 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
35 = 5 · 7;
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
НОД (72; 35) = 1 (Частный случай, т.к. 72 и 35 — взаимно простые числа).
72 : 1 35 : 1
=
72 35
72 35
— неправильная, т.к. числитель 72 больше знаменателя 35.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
72 35
=
2
2 35
Таким образом:
2
2 35
=
2
2 35