Сократите дробь 2(5/9)
Задача: сократить дробь
2
5 9
Решение:
2
5 9
=
2 ∙ 9 + 5 9
=
23 9
=
23 : 1 9 : 1
=
23 9
=
2
5 9
Ответ:
2
5 9
=
2
5 9
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 23 и 9 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
5 9
=
2 ∙ 9 + 5 9
=
23 9
НОД — это наибольшее число, на которое 23 и 9 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (23;9) необходимо:
Отсюда:
23 = 23;
23 | 23 |
1 |
9 = 3 · 3;
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
НОД (23; 9) = 1 (Частный случай, т.к. 23 и 9 — взаимно простые числа).
23 : 1 9 : 1
=
23 9
23 9
— неправильная, т.к. числитель 23 больше знаменателя 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
23 9
=
2
5 9
Таким образом:
2
5 9
=
2
5 9