Сократите дробь 2(7/288)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2

7 288

=

2 ∙ 288 + 7 288

=

583 288

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 583 и 288 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (583;288) необходимо:

• разложить 583 и 288 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

583 = 11 · 53;

583	11
53	53
1

288 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

288	2
144	2
72	2
36	2
18	2
9	3
3	3
1

НОД (583; 288) = 1 (Частный случай, т.к. 583 и 288 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

583 : 1 288 : 1
=
583 288

Переведем неправильную дробь в смешанную:

583 288
— неправильная, т.к. числитель 583 больше знаменателя 288.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
583 288
=
2
7 288