Сократите дробь 3(23/18)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

23 18

=

3 ∙ 18 + 23 18

=

77 18

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 77 и 18 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (77;18) необходимо:

• разложить 77 и 18 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

77 = 7 · 11;

77	7
11	11
1

18 = 2 · 3 · 3;

18	2
9	3
3	3
1

НОД (77; 18) = 1 (Частный случай, т.к. 77 и 18 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

77 : 1 18 : 1
=
77 18

Переведем неправильную дробь в смешанную:

77 18
— неправильная, т.к. числитель 77 больше знаменателя 18.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
77 18
=
4
5 18