Сократите дробь 2(7/42)
Задача: сократить дробь
2
7 42
Решение:
2
7 42
=
2 ∙ 42 + 7 42
=
91 42
=
91 : 7 42 : 7
=
13 6
=
2
1 6
Ответ:
2
7 42
=
2
1 6
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 91 и 42 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
7 42
=
2 ∙ 42 + 7 42
=
91 42
НОД — это наибольшее число, на которое 91 и 42 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (91;42) необходимо:
Отсюда:
91 = 7 · 13;
91 | 7 |
13 | 13 |
1 |
42 = 2 · 3 · 7;
42 | 2 |
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
НОД (91; 42) = 7 = 7.
91 : 7 42 : 7
=
13 6
13 6
— неправильная, т.к. числитель 13 больше знаменателя 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
13 6
=
2
1 6
Таким образом:
2
7 42
=
2
1 6