Сократите дробь 20(1/3)
Задача: сократить дробь
20
1 3
Решение:
20
1 3
=
20 ∙ 3 + 1 3
=
61 3
=
61 : 1 3 : 1
=
61 3
=
20
1 3
Ответ:
20
1 3
=
20
1 3
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 61 и 3 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
20
1 3
=
20 ∙ 3 + 1 3
=
61 3
НОД — это наибольшее число, на которое 61 и 3 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (61;3) необходимо:
Отсюда:
61 = 61;
61 | 61 |
1 |
3 = 3;
3 | 3 |
1 |
НОД (61; 3) = 1 (Частный случай, т.к. 61 и 3 — взаимно простые числа).
61 : 1 3 : 1
=
61 3
61 3
— неправильная, т.к. числитель 61 больше знаменателя 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
61 3
=
20
1 3
Таким образом:
20
1 3
=
20
1 3