Сократите дробь 20(3/5)
Задача: сократить дробь
20
3 5
Решение:
20
3 5
=
20 ∙ 5 + 3 5
=
103 5
=
103 : 1 5 : 1
=
103 5
=
20
3 5
Ответ:
20
3 5
=
20
3 5
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 103 и 5 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
20
3 5
=
20 ∙ 5 + 3 5
=
103 5
НОД — это наибольшее число, на которое 103 и 5 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (103;5) необходимо:
Отсюда:
103 = 103;
103 | 103 |
1 |
5 = 5;
5 | 5 |
1 |
НОД (103; 5) = 1 (Частный случай, т.к. 103 и 5 — взаимно простые числа).
103 : 1 5 : 1
=
103 5
103 5
— неправильная, т.к. числитель 103 больше знаменателя 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
103 5
=
20
3 5
Таким образом:
20
3 5
=
20
3 5