Сократите дробь 208(40/48)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
208

40 48

=

208 ∙ 48 + 40 48

=

10024 48

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 10024 и 48 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (10024;48) необходимо:

• разложить 10024 и 48 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

10024 = 2 · 2 · 2 · 7 · 179;

10024	2
5012	2
2506	2
1253	7
179	179
1

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3;

48	2
24	2
12	2
6	2
3	3
1

НОД (10024; 48) = 2 · 2 · 2 = 8.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

10024 : 8 48 : 8
=
1253 6

Переведем неправильную дробь в смешанную:

1253 6
— неправильная, т.к. числитель 1253 больше знаменателя 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
1253 6
=
208
5 6