Сократите дробь 24(3/35)
Задача: сократить дробь
24
3 35
Решение:
24
3 35
=
24 ∙ 35 + 3 35
=
843 35
=
843 : 1 35 : 1
=
843 35
=
24
3 35
Ответ:
24
3 35
=
24
3 35
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 843 и 35 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
24
3 35
=
24 ∙ 35 + 3 35
=
843 35
НОД — это наибольшее число, на которое 843 и 35 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (843;35) необходимо:
Отсюда:
843 = 3 · 281;
843 | 3 |
281 | 281 |
1 |
35 = 5 · 7;
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
НОД (843; 35) = 1 (Частный случай, т.к. 843 и 35 — взаимно простые числа).
843 : 1 35 : 1
=
843 35
843 35
— неправильная, т.к. числитель 843 больше знаменателя 35.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
843 35
=
24
3 35
Таким образом:
24
3 35
=
24
3 35