Сократите дробь 25(875/1000)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
25

875 1000

=

25 ∙ 1000 + 875 1000

=

25875 1000

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 25875 и 1000 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (25875;1000) необходимо:

• разложить 25875 и 1000 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

25875 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 23;

25875	3
8625	3
2875	5
575	5
115	5
23	23
1

1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;

1000	2
500	2
250	2
125	5
25	5
5	5
1

НОД (25875; 1000) = 5 · 5 · 5 = 125.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

25875 : 125 1000 : 125
=
207 8

Переведем неправильную дробь в смешанную:

207 8
— неправильная, т.к. числитель 207 больше знаменателя 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
207 8
=
25
7 8