Сократите дробь 3(11/15)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

11 15

=

3 ∙ 15 + 11 15

=

56 15

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 56 и 15 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (56;15) необходимо:

• разложить 56 и 15 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

56 = 2 · 2 · 2 · 7;

56	2
28	2
14	2
7	7
1

15 = 3 · 5;

15	3
5	5
1

НОД (56; 15) = 1 (Частный случай, т.к. 56 и 15 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

56 : 1 15 : 1
=
56 15

Переведем неправильную дробь в смешанную:

56 15
— неправильная, т.к. числитель 56 больше знаменателя 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
56 15
=
3
11 15