Сократите дробь 3(11/15)

Задача: сократить дробь
3
11 15
Решение:
3
11 15
=
3 ∙ 15 + 11 15
=
56 15
=
56 : 1 15 : 1
=
56 15
=
3
11 15
Ответ:
3
11 15
=
3
11 15

Подробное объяснение:

  1. Переведем смешанную дробь в неправильную:
  2. Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
    3
    11 15
    =
    3 ∙ 15 + 11 15
    =
    56 15

  3. Найдём наибольший общий делитель (НОД)
  4. НОД — это наибольшее число, на которое 56 и 15 делятся без остатка.

    Для нахождения НОД (56;15) необходимо:

    • разложить 56 и 15 на простые множители;
    • взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
    • вычислить их произведение.

    Отсюда:

    56 = 2 · 2 · 2 · 7;

    56 2
    28 2
    14 2
    7 7
    1

    15 = 3 · 5;

    15 3
    5 5
    1
    НОД (56; 15) = 1 (Частный случай, т.к. 56 и 15 — взаимно простые числа).

  5. Разделим числитель и знаменатель на НОД
  6. 56 : 1 15 : 1
    =
    56 15

  7. Переведем неправильную дробь в смешанную:
  8. 56 15
    — неправильная, т.к. числитель 56 больше знаменателя 15.
    Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
    56 15
    =
    3
    11 15
Таким образом:
3
11 15
=
3
11 15

Смотрите также:

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии