Сократите дробь 3(16/125)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

16 125

=

3 ∙ 125 + 16 125

=

391 125

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 391 и 125 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (391;125) необходимо:

• разложить 391 и 125 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

391 = 17 · 23;

391	17
23	23
1

125 = 5 · 5 · 5;

125	5
25	5
5	5
1

НОД (391; 125) = 1 (Частный случай, т.к. 391 и 125 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

391 : 1 125 : 1
=
391 125

Переведем неправильную дробь в смешанную:

391 125
— неправильная, т.к. числитель 391 больше знаменателя 125.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
391 125
=
3
16 125