Сократите дробь 3(26/10)
Задача: сократить дробь
3
26 10
Решение:
3
26 10
=
3 ∙ 10 + 26 10
=
56 10
=
56 : 2 10 : 2
=
28 5
=
5
3 5
Ответ:
3
26 10
=
5
3 5
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 56 и 10 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
26 10
=
3 ∙ 10 + 26 10
=
56 10
НОД — это наибольшее число, на которое 56 и 10 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (56;10) необходимо:
Отсюда:
56 = 2 · 2 · 2 · 7;
56 | 2 |
28 | 2 |
14 | 2 |
7 | 7 |
1 |
10 = 2 · 5;
10 | 2 |
5 | 5 |
1 |
НОД (56; 10) = 2 = 2.
56 : 2 10 : 2
=
28 5
28 5
— неправильная, т.к. числитель 28 больше знаменателя 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
28 5
=
5
3 5
Таким образом:
3
26 10
=
5
3 5