Сократите дробь 3(26/30)
Задача: сократить дробь
3
26 30
Решение:
3
26 30
=
3 ∙ 30 + 26 30
=
116 30
=
116 : 2 30 : 2
=
58 15
=
3
13 15
Ответ:
3
26 30
=
3
13 15
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 116 и 30 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
26 30
=
3 ∙ 30 + 26 30
=
116 30
НОД — это наибольшее число, на которое 116 и 30 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (116;30) необходимо:
Отсюда:
116 = 2 · 2 · 29;
116 | 2 |
58 | 2 |
29 | 29 |
1 |
30 = 2 · 3 · 5;
30 | 2 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
НОД (116; 30) = 2 = 2.
116 : 2 30 : 2
=
58 15
58 15
— неправильная, т.к. числитель 58 больше знаменателя 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
58 15
=
3
13 15
Таким образом:
3
26 30
=
3
13 15