Сократите дробь 3(27/57)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

27 57

=

3 ∙ 57 + 27 57

=

198 57

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 198 и 57 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (198;57) необходимо:

• разложить 198 и 57 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

198 = 2 · 3 · 3 · 11;

198	2
99	3
33	3
11	11
1

57 = 3 · 19;

57	3
19	19
1

НОД (198; 57) = 3 = 3.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

198 : 3 57 : 3
=
66 19

Переведем неправильную дробь в смешанную:

66 19
— неправильная, т.к. числитель 66 больше знаменателя 19.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
66 19
=
3
9 19