Сократите дробь 3(32/40)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

32 40

=

3 ∙ 40 + 32 40

=

152 40

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 152 и 40 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (152;40) необходимо:

• разложить 152 и 40 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

152 = 2 · 2 · 2 · 19;

152	2
76	2
38	2
19	19
1

40 = 2 · 2 · 2 · 5;

40	2
20	2
10	2
5	5
1

НОД (152; 40) = 2 · 2 · 2 = 8.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

152 : 8 40 : 8
=
19 5

Переведем неправильную дробь в смешанную:

19 5
— неправильная, т.к. числитель 19 больше знаменателя 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
19 5
=
3
4 5