Сократите дробь 3(37/72)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

37 72

=

3 ∙ 72 + 37 72

=

253 72

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 253 и 72 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (253;72) необходимо:

• разложить 253 и 72 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

253 = 11 · 23;

253	11
23	23
1

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

72	2
36	2
18	2
9	3
3	3
1

НОД (253; 72) = 1 (Частный случай, т.к. 253 и 72 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

253 : 1 72 : 1
=
253 72

Переведем неправильную дробь в смешанную:

253 72
— неправильная, т.к. числитель 253 больше знаменателя 72.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
253 72
=
3
37 72