Сократите дробь 3(5/12)
Задача: сократить дробь
3
5 12
Решение:
3
5 12
=
3 ∙ 12 + 5 12
=
41 12
=
41 : 1 12 : 1
=
41 12
=
3
5 12
Ответ:
3
5 12
=
3
5 12
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 41 и 12 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
5 12
=
3 ∙ 12 + 5 12
=
41 12
НОД — это наибольшее число, на которое 41 и 12 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (41;12) необходимо:
Отсюда:
41 = 41;
41 | 41 |
1 |
12 = 2 · 2 · 3;
12 | 2 |
6 | 2 |
3 | 3 |
1 |
НОД (41; 12) = 1 (Частный случай, т.к. 41 и 12 — взаимно простые числа).
41 : 1 12 : 1
=
41 12
41 12
— неправильная, т.к. числитель 41 больше знаменателя 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
41 12
=
3
5 12
Таким образом:
3
5 12
=
3
5 12