Сократите дробь 3(5/9)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

5 9

=

3 ∙ 9 + 5 9

=

32 9

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 32 и 9 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (32;9) необходимо:

• разложить 32 и 9 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

32	2
16	2
8	2
4	2
2	2
1

9 = 3 · 3;

9	3
3	3
1

НОД (32; 9) = 1 (Частный случай, т.к. 32 и 9 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

32 : 1 9 : 1
=
32 9

Переведем неправильную дробь в смешанную:

32 9
— неправильная, т.к. числитель 32 больше знаменателя 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
32 9
=
3
5 9