Сократите дробь 3(51/144)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

51 144

=

3 ∙ 144 + 51 144

=

483 144

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 483 и 144 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (483;144) необходимо:

• разложить 483 и 144 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

483 = 3 · 7 · 23;

483	3
161	7
23	23
1

144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

144	2
72	2
36	2
18	2
9	3
3	3
1

НОД (483; 144) = 3 = 3.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

483 : 3 144 : 3
=
161 48

Переведем неправильную дробь в смешанную:

161 48
— неправильная, т.к. числитель 161 больше знаменателя 48.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
161 48
=
3
17 48