Сократите дробь 3(524/162)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

524 162

=

3 ∙ 162 + 524 162

=

1010 162

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1010 и 162 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1010;162) необходимо:

• разложить 1010 и 162 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1010 = 2 · 5 · 101;

1010	2
505	5
101	101
1

162 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3;

162	2
81	3
27	3
9	3
3	3
1

НОД (1010; 162) = 2 = 2.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1010 : 2 162 : 2
=
505 81

Переведем неправильную дробь в смешанную:

505 81
— неправильная, т.к. числитель 505 больше знаменателя 81.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
505 81
=
6
19 81