Сократите дробь 3(9/16)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

9 16

=

3 ∙ 16 + 9 16

=

57 16

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 57 и 16 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (57;16) необходимо:

• разложить 57 и 16 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

57 = 3 · 19;

57	3
19	19
1

16 = 2 · 2 · 2 · 2;

16	2
8	2
4	2
2	2
1

НОД (57; 16) = 1 (Частный случай, т.к. 57 и 16 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

57 : 1 16 : 1
=
57 16

Переведем неправильную дробь в смешанную:

57 16
— неправильная, т.к. числитель 57 больше знаменателя 16.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
57 16
=
3
9 16