Сократите дробь 3(9/4)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

9 4

=

3 ∙ 4 + 9 4

=

21 4

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 21 и 4 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (21;4) необходимо:

• разложить 21 и 4 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

21 = 3 · 7;

21	3
7	7
1

4 = 2 · 2;

4	2
2	2
1

НОД (21; 4) = 1 (Частный случай, т.к. 21 и 4 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

21 : 1 4 : 1
=
21 4

Переведем неправильную дробь в смешанную:

21 4
— неправильная, т.к. числитель 21 больше знаменателя 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
21 4
=
5
1 4