Сократите дробь 3(99/112)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

99 112

=

3 ∙ 112 + 99 112

=

435 112

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 435 и 112 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (435;112) необходимо:

• разложить 435 и 112 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

435 = 3 · 5 · 29;

435	3
145	5
29	29
1

112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7;

112	2
56	2
28	2
14	2
7	7
1

НОД (435; 112) = 1 (Частный случай, т.к. 435 и 112 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

435 : 1 112 : 1
=
435 112

Переведем неправильную дробь в смешанную:

435 112
— неправильная, т.к. числитель 435 больше знаменателя 112.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
435 112
=
3
99 112