Сократите дробь 30(75/125)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
30

75 125

=

30 ∙ 125 + 75 125

=

3825 125

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 3825 и 125 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (3825;125) необходимо:

• разложить 3825 и 125 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

3825 = 3 · 3 · 5 · 5 · 17;

3825	3
1275	3
425	5
85	5
17	17
1

125 = 5 · 5 · 5;

125	5
25	5
5	5
1

НОД (3825; 125) = 5 · 5 = 25.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

3825 : 25 125 : 25
=
153 5

Переведем неправильную дробь в смешанную:

153 5
— неправильная, т.к. числитель 153 больше знаменателя 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
153 5
=
30
3 5