Сократите дробь 31(47/46)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
31

47 46

=

31 ∙ 46 + 47 46

=

1473 46

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1473 и 46 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1473;46) необходимо:

• разложить 1473 и 46 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1473 = 3 · 491;

1473	3
491	491
1

46 = 2 · 23;

46	2
23	23
1

НОД (1473; 46) = 1 (Частный случай, т.к. 1473 и 46 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1473 : 1 46 : 1
=
1473 46

Переведем неправильную дробь в смешанную:

1473 46
— неправильная, т.к. числитель 1473 больше знаменателя 46.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
1473 46
=
32
1 46