Сократите дробь 32(161/152)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
32

161 152

=

32 ∙ 152 + 161 152

=

5025 152

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 5025 и 152 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (5025;152) необходимо:

• разложить 5025 и 152 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

5025 = 3 · 5 · 5 · 67;

5025	3
1675	5
335	5
67	67
1

152 = 2 · 2 · 2 · 19;

152	2
76	2
38	2
19	19
1

НОД (5025; 152) = 1 (Частный случай, т.к. 5025 и 152 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

5025 : 1 152 : 1
=
5025 152

Переведем неправильную дробь в смешанную:

5025 152
— неправильная, т.к. числитель 5025 больше знаменателя 152.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
5025 152
=
33
9 152