Сократите дробь 37(68/36)
Задача: сократить дробь
37
68 36
Решение:
37
68 36
=
37 ∙ 36 + 68 36
=
1400 36
=
1400 : 4 36 : 4
=
350 9
=
38
8 9
Ответ:
37
68 36
=
38
8 9
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 1400 и 36 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
37
68 36
=
37 ∙ 36 + 68 36
=
1400 36
НОД — это наибольшее число, на которое 1400 и 36 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (1400;36) необходимо:
Отсюда:
1400 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7;
1400 | 2 |
700 | 2 |
350 | 2 |
175 | 5 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
36 = 2 · 2 · 3 · 3;
36 | 2 |
18 | 2 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
НОД (1400; 36) = 2 · 2 = 4.
1400 : 4 36 : 4
=
350 9
350 9
— неправильная, т.к. числитель 350 больше знаменателя 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
350 9
=
38
8 9
Таким образом:
37
68 36
=
38
8 9