Сократите дробь 38(523/500)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
38

523 500

=

38 ∙ 500 + 523 500

=

19523 500

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 19523 и 500 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (19523;500) необходимо:

• разложить 19523 и 500 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

19523 = 7 · 2789;

19523	7
2789	2789
1

500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5;

500	2
250	2
125	5
25	5
5	5
1

НОД (19523; 500) = 1 (Частный случай, т.к. 19523 и 500 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

19523 : 1 500 : 1
=
19523 500

Переведем неправильную дробь в смешанную:

19523 500
— неправильная, т.к. числитель 19523 больше знаменателя 500.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
19523 500
=
39
23 500