Сократите дробь 4(543/434)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4

543 434

=

4 ∙ 434 + 543 434

=

2279 434

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 2279 и 434 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (2279;434) необходимо:

• разложить 2279 и 434 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

2279 = 43 · 53;

2279	43
53	53
1

434 = 2 · 7 · 31;

434	2
217	7
31	31
1

НОД (2279; 434) = 1 (Частный случай, т.к. 2279 и 434 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

2279 : 1 434 : 1
=
2279 434

Переведем неправильную дробь в смешанную:

2279 434
— неправильная, т.к. числитель 2279 больше знаменателя 434.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
2279 434
=
5
109 434