Сократите дробь 40(99/36)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
40

99 36

=

40 ∙ 36 + 99 36

=

1539 36

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1539 и 36 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1539;36) необходимо:

• разложить 1539 и 36 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1539 = 3 · 3 · 3 · 3 · 19;

1539	3
513	3
171	3
57	3
19	19
1

36 = 2 · 2 · 3 · 3;

36	2
18	2
9	3
3	3
1

НОД (1539; 36) = 3 · 3 = 9.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1539 : 9 36 : 9
=
171 4

Переведем неправильную дробь в смешанную:

171 4
— неправильная, т.к. числитель 171 больше знаменателя 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
171 4
=
42
3 4