Сократите дробь 41(7/13)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
41

7 13

=

41 ∙ 13 + 7 13

=

540 13

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 540 и 13 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (540;13) необходимо:

• разложить 540 и 13 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

540 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;

540	2
270	2
135	3
45	3
15	3
5	5
1

13 = 13;

13	13
1

НОД (540; 13) = 1 (Частный случай, т.к. 540 и 13 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

540 : 1 13 : 1
=
540 13

Переведем неправильную дробь в смешанную:

540 13
— неправильная, т.к. числитель 540 больше знаменателя 13.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
540 13
=
41
7 13