Сократите дробь 5(105/84)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5

105 84

=

5 ∙ 84 + 105 84

=

525 84

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 525 и 84 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (525;84) необходимо:

• разложить 525 и 84 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

525 = 3 · 5 · 5 · 7;

525	3
175	5
35	5
7	7
1

84 = 2 · 2 · 3 · 7;

84	2
42	2
21	3
7	7
1

НОД (525; 84) = 3 · 7 = 21.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

525 : 21 84 : 21
=
25 4

Переведем неправильную дробь в смешанную:

25 4
— неправильная, т.к. числитель 25 больше знаменателя 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
25 4
=
6
1 4