Сократите дробь 5(2160/7200)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5

2160 7200

=

5 ∙ 7200 + 2160 7200

=

38160 7200

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 38160 и 7200 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (38160;7200) необходимо:

• разложить 38160 и 7200 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

38160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 53;

38160	2
19080	2
9540	2
4770	2
2385	3
795	3
265	5
53	53
1

7200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;

7200	2
3600	2
1800	2
900	2
450	2
225	3
75	3
25	5
5	5
1

НОД (38160; 7200) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

38160 : 720 7200 : 720
=
53 10

Переведем неправильную дробь в смешанную:

53 10
— неправильная, т.к. числитель 53 больше знаменателя 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
53 10
=
5
3 10