Сократите дробь 5(23/120)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5

23 120

=

5 ∙ 120 + 23 120

=

623 120

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 623 и 120 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (623;120) необходимо:

• разложить 623 и 120 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

623 = 7 · 89;

623	7
89	89
1

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5;

120	2
60	2
30	2
15	3
5	5
1

НОД (623; 120) = 1 (Частный случай, т.к. 623 и 120 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

623 : 1 120 : 1
=
623 120

Переведем неправильную дробь в смешанную:

623 120
— неправильная, т.к. числитель 623 больше знаменателя 120.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
623 120
=
5
23 120