Сократите дробь 5(25/75)
Задача: сократить дробь
5
25 75
Решение:
5
25 75
=
5 ∙ 75 + 25 75
=
400 75
=
400 : 25 75 : 25
=
16 3
=
5
1 3
Ответ:
5
25 75
=
5
1 3
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 400 и 75 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
25 75
=
5 ∙ 75 + 25 75
=
400 75
НОД — это наибольшее число, на которое 400 и 75 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (400;75) необходимо:
Отсюда:
400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;
400 | 2 |
200 | 2 |
100 | 2 |
50 | 2 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
75 = 3 · 5 · 5;
75 | 3 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
НОД (400; 75) = 5 · 5 = 25.
400 : 25 75 : 25
=
16 3
16 3
— неправильная, т.к. числитель 16 больше знаменателя 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
16 3
=
5
1 3
Таким образом:
5
25 75
=
5
1 3