Сократите дробь 5(58/28)
Задача: сократить дробь
5
58 28
Решение:
5
58 28
=
5 ∙ 28 + 58 28
=
198 28
=
198 : 2 28 : 2
=
99 14
=
7
1 14
Ответ:
5
58 28
=
7
1 14
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 198 и 28 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
58 28
=
5 ∙ 28 + 58 28
=
198 28
НОД — это наибольшее число, на которое 198 и 28 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (198;28) необходимо:
Отсюда:
198 = 2 · 3 · 3 · 11;
198 | 2 |
99 | 3 |
33 | 3 |
11 | 11 |
1 |
28 = 2 · 2 · 7;
28 | 2 |
14 | 2 |
7 | 7 |
1 |
НОД (198; 28) = 2 = 2.
198 : 2 28 : 2
=
99 14
99 14
— неправильная, т.к. числитель 99 больше знаменателя 14.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
99 14
=
7
1 14
Таким образом:
5
58 28
=
7
1 14