Сократите дробь 5(7/10)
Задача: сократить дробь
5
7 10
Решение:
5
7 10
=
5 ∙ 10 + 7 10
=
57 10
=
57 : 1 10 : 1
=
57 10
=
5
7 10
Ответ:
5
7 10
=
5
7 10
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 57 и 10 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
7 10
=
5 ∙ 10 + 7 10
=
57 10
НОД — это наибольшее число, на которое 57 и 10 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (57;10) необходимо:
Отсюда:
57 = 3 · 19;
57 | 3 |
19 | 19 |
1 |
10 = 2 · 5;
10 | 2 |
5 | 5 |
1 |
НОД (57; 10) = 1 (Частный случай, т.к. 57 и 10 — взаимно простые числа).
57 : 1 10 : 1
=
57 10
57 10
— неправильная, т.к. числитель 57 больше знаменателя 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
57 10
=
5
7 10
Таким образом:
5
7 10
=
5
7 10