Сократите дробь 5(71/80)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5

71 80

=

5 ∙ 80 + 71 80

=

471 80

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 471 и 80 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (471;80) необходимо:

• разложить 471 и 80 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

471 = 3 · 157;

471	3
157	157
1

80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5;

80	2
40	2
20	2
10	2
5	5
1

НОД (471; 80) = 1 (Частный случай, т.к. 471 и 80 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

471 : 1 80 : 1
=
471 80

Переведем неправильную дробь в смешанную:

471 80
— неправильная, т.к. числитель 471 больше знаменателя 80.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
471 80
=
5
71 80