Сократите дробь 5814/540

Подробное объяснение:

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 5814 и 540 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (5814;540) необходимо:

• разложить 5814 и 540 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

5814 = 2 · 3 · 3 · 17 · 19;

5814	2
2907	3
969	3
323	17
19	19
1

540 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;

540	2
270	2
135	3
45	3
15	3
5	5
1

НОД (5814; 540) = 2 · 3 · 3 = 18.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

5814 : 18 540 : 18
=
323 30

Переведем неправильную дробь в смешанную:

323 30
— неправильная, т.к. числитель 323 больше знаменателя 30.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
323 30
=
10
23 30