Сократите дробь 6(71/84)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6

71 84

=

6 ∙ 84 + 71 84

=

575 84

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 575 и 84 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (575;84) необходимо:

• разложить 575 и 84 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

575 = 5 · 5 · 23;

575	5
115	5
23	23
1

84 = 2 · 2 · 3 · 7;

84	2
42	2
21	3
7	7
1

НОД (575; 84) = 1 (Частный случай, т.к. 575 и 84 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

575 : 1 84 : 1
=
575 84

Переведем неправильную дробь в смешанную:

575 84
— неправильная, т.к. числитель 575 больше знаменателя 84.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
575 84
=
6
71 84