Сократите дробь 69(17/23)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
69

17 23

=

69 ∙ 23 + 17 23

=

1604 23

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1604 и 23 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1604;23) необходимо:

• разложить 1604 и 23 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1604 = 2 · 2 · 401;

1604	2
802	2
401	401
1

23 = 23;

23	23
1

НОД (1604; 23) = 1 (Частный случай, т.к. 1604 и 23 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1604 : 1 23 : 1
=
1604 23

Переведем неправильную дробь в смешанную:

1604 23
— неправильная, т.к. числитель 1604 больше знаменателя 23.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
1604 23
=
69
17 23