Сократите дробь 7(29/21)
Задача: сократить дробь
7
29 21
Решение:
7
29 21
=
7 ∙ 21 + 29 21
=
176 21
=
176 : 1 21 : 1
=
176 21
=
8
8 21
Ответ:
7
29 21
=
8
8 21
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 176 и 21 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
29 21
=
7 ∙ 21 + 29 21
=
176 21
НОД — это наибольшее число, на которое 176 и 21 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (176;21) необходимо:
Отсюда:
176 = 2 · 2 · 2 · 2 · 11;
176 | 2 |
88 | 2 |
44 | 2 |
22 | 2 |
11 | 11 |
1 |
21 = 3 · 7;
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
НОД (176; 21) = 1 (Частный случай, т.к. 176 и 21 — взаимно простые числа).
176 : 1 21 : 1
=
176 21
176 21
— неправильная, т.к. числитель 176 больше знаменателя 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
176 21
=
8
8 21
Таким образом:
7
29 21
=
8
8 21