Сократите дробь 7(31/32)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7

31 32

=

7 ∙ 32 + 31 32

=

255 32

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 255 и 32 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (255;32) необходимо:

• разложить 255 и 32 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

255 = 3 · 5 · 17;

255	3
85	5
17	17
1

32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

32	2
16	2
8	2
4	2
2	2
1

НОД (255; 32) = 1 (Частный случай, т.к. 255 и 32 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

255 : 1 32 : 1
=
255 32

Переведем неправильную дробь в смешанную:

255 32
— неправильная, т.к. числитель 255 больше знаменателя 32.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
255 32
=
7
31 32